Capitalización simple

¿Qué es la capitalización simple?

La capitalización consiste en calcular unos capitales en un momento posterior al de la inversión, generando estos unos intereses.




En la capitalización simple al contrario que en la capitalización compuesta, el capital que produce los intereses es siempre el mismo, ya que los intereses que se van generando no se suman al capital inicial.  Como consecuencia de esto, todos los intereses que se van produciendo en cada uno de los períodos son iguales.

Las leyes basadas en el interés simple suelen utilizarse en operaciones financieras con duración igual o inferior al año.

Cálculos de capitalización simple

Cálculo del interés total

El interés de cada período es el resultado de multiplicar el capital inicial por el tipo de interés de la operación.

Fórmula para calcular el interés en un periodo

Podemos ver entonces que el interés total se obtiene sumando los intereses de todos y cada uno de los períodos.

Fórmula de los intereses acumulados en una capitalización simple

La fórmula corta para calcular el interés total es

Fórmula para calcular el interés total de una capitalización simple

Cálculo del capital final

El capital final es el importe que se recibe por la operación y este es la suma del capital inicial y de los intereses totales.

Fórmula del capital final en función de los interéses totales

La fórmula corta para calcular el capital final sin tener que calcular primero el interés total es

Fórmula del capital final en capitalización simple

Cálculo del capital inicial

Podemos calcular el capital inicial a partir de cualquiera de las dos fórmulas anteriormente mencionadas.

Si despejamos el capital inicial de la fórmula del interés total

Fórmula para calcular el capital inicial en una capitalización simple

Y si la despejamos de la fórmula del capital final

Fórmula para calcular el capital inicial en una operación de capitalización simple

Cálculo del tanto de interés

Podemos calcular el tanto de interés a partir de la fórmula del interés total o del capital final.

Si despejamos el tanto de interés de la fórmula del interés total

Fórmula del tanto de interés en capitalización simple

Y si lo despejamos de la fórmula del capital final

Fórmula para calcular el tanto de interés en capitalización simple

Cálculo del tiempo

Al igual que con el capital inicial y con el tanto de interés, el tiempo se obtiene despejando “n” de la fórmula del interés total o del capital final.

De la fórmula del interés total obtenemos

Fórmula para calcular el tiempo en capitalización simple

Y de la fórmula del capital final

Fórmula para calcular el tiempo en una operación de capitalización simple

Como hemos podido ver, las dos fórmulas más importantes son la fórmula para calcular el interés total y la del capital final, a partir de esas dos se obtienen el resto de fórmulas, simplemente despejando.

Caso práctico

  • Tenemos un capital de 1.200€, que queremos invertir durante 10 años, a un tanto del 10% anual en una operación de interés simple. ¿Cuáles serán los intereses totales que vamos a recibir por dicha operación?, ¿cuál es el capital final?

Capital inicial = 1.200€

Tiempo = 10                                                                I = 1.200 · 0,10 · 10 = 1.200€

Tanto de interés = 0,1

Esto significa que si invertimos 1.200€ a 10 años con un interés del 10%, vamos a recibir 1.200€ en concepto de intereses.

En este caso como ya sabemos el importe total de los intereses, para calcular el capital final de dicha operación, sólo tenemos que sumar los intereses al capital inicial, lo que nos da un capital final de 1.200+1.200 = 2.400€

Vamos a comprobarlo mediante la fórmula del capital final.    Cn = 1.200 · (1+(0,10·10)) = 2.400€

  • Tenemos invertido un capital durante 10 años y a tipo de interés del 20% anual. Transcurridos los 10 años obtenemos un capital final de 3.600€.¿Cuál es el capital invertido o capital inicial?

Capital final = 3.600€

Tiempo = 10 años                                                C0 = 3.600 / 1+(0,2· 10) = 1.200€

Tanto de interés = 0,2

Para comprobar que no nos hemos equivocado vamos a calcular el capital final a partir del capital inicial que hemos obtenido.

Cn = 1.200 · (1+(0,2 · 10)) = 3.600€.

Esto quiere decir, que si invertimos 1.200€ durante 10 años a un tipo de interés del 20% anual, cuando pasen esos 10 años vamos a recibir 3.600€

  • Invertimos 1.000€ durante 5 años y obtenemos un capital final de 2.000€. ¿Cuál ha sido el tanto de interés?

Capital inicial = 1.000€

Tiempo = 5 años                                            i = 2.000 – 1.000 / (1.000 · 5) = 0,2 = 20%

Capital final = 2.000€

Esta vez para comprobarlo vamos a utilizar la fórmula del capital inicial C0 = 2.000 / (1+(0,2 · 5) = 1.000€

  • Tenemos invertido 2.000€ a un tanto de interés del 15% y sabemos que cuando termine la inversión vamos a recibir 3.500€. ¿Qué tiempo va a transcurrir?

Capital inicial = 2.000€

Tanto de interés = 0,15                             n = 3.500 – 2.000 / (2.000 · 0,15) = 5 años

Capital final = 3.500€

Y para comprobarlo vamos a utilizar la fórmula del capital final. Cn = 2.000 · (1+(0,15 · 5)) = 3.500€




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