Interés compuesto




¿Qué es el interés compuesto?

El interés compuesto consiste en calcular el interés sobre el capital inicial y también el interés de los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo. El interés compuesto se puede considerar como » intereses sobre intereses» , y hará que un depósito o préstamo crezca a un ritmo más rápido que el interés simple , que es un interés calculado sólo sobre la cantidad principal.

Por otro lado, el interés compuesto se aplica tanto a los préstamos como a las cuentas de depósito.

La velocidad a la que el interés compuesto se acumula depende de la frecuencia de la capitalización;cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es el interés compuesto. Es decir, el importe de los intereses compuestos que se devengan de 100€ invertido a un 10% anual es menor que si invertimos 100€ al 5% semestral durante el mismo período de tiempo.

Interés compuesto contra interés simple




Imagina que inviertes 10.000€ al 8% de interés simple. Esto significa que cuando haya pasado un año se agregan 800€ a la cuenta. En el segundo año se generan otros 800€ en intereses, y lo mismo ocurre con el tercer año, el cuarto año y así sucesivamente.

Si en lugar de interés simple, la inversión es al 8% de interés compuesto, no hay diferencia en los intereses percibidos el primer año, pero diferente para el resto. El primer año se reciben 800€ como lo sucede con el interés simple. Sin embargo, es a partir del segundo año donde comienza a ser diferente. En el segundo año, el interés del 8% se calcula sobre el nuevo saldo 10.800€, no solo sobre los 10.000€ originales. Esto genera unos intereses para el segundo año de 864€, que luego se agrega al principal al calcular los intereses para el tercer año.

¿Cuál es la fórmula del interés compuesto?

La tasa de interés compuesto se expresa normalmente como un porcentaje. Desempeña un papel importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre un préstamo o inversión.

La cantidad de interés que se paga o se cobra depende de tres cantidades importantes: El capital, la tasa de interés y el tiempo, que explicaremos a continuación con un ejemplo.

La Fórmula del interés compuesto es:

Fórmula interés compuesto

Donde «Cn» es el capital final, «Co» es el capital inicial, «i» es la tasa de interés y «n» es el período de tiempo.


También te puede interesar conocer la fórmula del interés simple

 ► Fórmula del interés simple y ejercicios resueltos ◄


Esta fórmula está muy bien si la tasa de interés y el tiempo están expresados en la misma unidad, es decir, si el interés es anual y el tiempo está expresado en años. Pero, ¿qué ocurre cuando no coinciden? en ese caso tienes que usar la siguiente fórmula.

interes compuesto tanto equivalente

Caso práctico interés compuesto




Supongamos que estas invirtiendo 20.000€ al 1,5% de interés compuesto trimestral, durante 20 años. En este caso lo primero que tenemos hacer es pasar los años a trimestres. N serían 80 trimestres, ya que 1 año tiene 4 trimestres. A partir de esta información, podemos calcular el valor final de la inversión después de 20 años.

Cn = 20.000(1+0,015) ^80 = 65.813,26€

Vamos a invertir 5.000€ en una entidad financiera que nos remunera el capital al 12% nominal y nos da a elegir el intervalo de tiempo en el que queremos que nos liquide los intereses, ¿cuál elegiríamos?

a) Meses

b) Trimestres

c) Semestres

d) Años

Para saber que intervalo de tiempo nos conviene, vamos a aplicar la fórmula de los tantos equivalentes:

Meses -> i = (1+0,12/12)^12 -1 = 12,68%

Trimestres -> i = (1+0,12/4)^4 – 1 = 12,55%

Semestres -> i = (1+0,12/2)^2 -1 = 12,36%

Años -> i = (1+0,12) – 1 = 12%

Si observamos los resultados obtenidos comprobamos, que partiendo de un mismo tanto nominal, obtenemos un tanto anual equivalente distinto en cada caso. De forma que, cuanto más corto sea el periodo de liquidación mayor TAE conseguimos.

Por tanto la pregunta que nos hacíamos en el enunciado de este ejemplo es fácilmente contestable: a igualdad de tanto nominal, siempre preferimos invertir en aquellos que liquiden intereses con mayor frecuencia, es decir elegimos por meses.

Ejercicios interés compuesto

La mejor manera de comprobar si te ha quedado claro es hacer estos ejercicios por tu cuenta antes de mirar las respuestas.

  1. Invertimos 3.000€ durante 5 años al 0,35% de interés compuesto. mensual.
  2. ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de los 5 años?
  3. ¿Cuánto interés se ha ganado?
  4. Invertimos 5.000€ en un depósito durante 18 meses pagando el 1,3% compuesto trimestral.
  5. ¿Cuál es el valor final?
  6. ¿Cuál es el importe del interés generado?
  7. Calcula el montante compuesto y el interés compuesto sobre el capital prestado 20.000€ al 6 % compuesto anual durante 3 años .
  8. Encuentra el capital final , que se obtiene a partir de un capital inicial de 2000€ a un interés compuesto trimestralmente del 6% durante 5 años .

Soluciones:

Respuesta ejercicio 1

 Co = 3.000€ , n = 5 años i =0,35% mensual

Cn = 3.000(1+0,0035)^60 = 3.699,68€

Pasados 5 años los 3.000€ invertidos se convierten en 3.699,68€

I = 3.699,68€ – 3.000€ = 699,68€

Respuesta ejercicio 2

C0 = 5.000€, n= 18 meses, i = 1,3% trimestral

Cn = 5.000(1+0,013)^6 = 5.402,90€

I = 5.402,90€ – 5.000€ = 402,90€

Respuesta ejercicio 3

Co= 20000€ , i = 6 %, n = 3

Utilizando la fórmula

Interés compuesto

El interés compuesto = 23820,32€ -20000€ = 3.820,32€

Respuesta ejercicio 4

Capital inicial = 2.000 , i = 6 % ; n = 5 x 4 = 20 trimestres

2.000 ·( 1 + 0,06) ^20 = 6414,27€

El interés compuesto =6414,27€ – 2000€ = 4414,27€

Interés compuesto

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11 Comments

  1. Andrea 8 septiembre, 2018
    • Vanessa 20 septiembre, 2018
  2. Humberto 30 septiembre, 2018
    • Vanessa 5 octubre, 2018
      • Mendez 22 mayo, 2019
  3. Violeta 18 octubre, 2018
    • Vanessa 25 octubre, 2018
  4. Andy 3 marzo, 2019
    • Vanessa 4 marzo, 2019
  5. Jose 7 mayo, 2019
    • Vanessa 8 mayo, 2019

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