¿No sabes cómo calcular el interés simple de una operación? No te preocupes, estás en el sitio adecuado.
En este artículo no solo vas a ver qué es el interés simple, sino que vamos a analizar su fórmula y vamos a descomponerla para poder calcular cada uno de sus componentes, que son, el capital, el tiempo y la tasa de interés. Veremos cada uno de ellos con más detalle durante el artículo.
También vas a aprender a cambiar de un tiempo a otro, es decir, si la tasa de interés está expresada en años, pero la quiero en meses, cómo se calcula. Pues toda esta información la vas a encontrar en este artículo, así que te animo a que sigas leyendo y si al finalizar el artículo tienes alguna duda o quieres compartir con nosotros algún ejercicio, déjanos un comentario.
¡Y que no se te olvide poner en práctica lo aprendido con los ejercicios propuestos y con los que encontrarás en este otro artículo «Ejercicios interés simple»!
¿Qué es el interés simple?
El interés simple es aquel interés que se produce al invertir o prestar una cantidad de dinero durante un periodo de tiempo. Se aplica, generalmente, a los préstamos a corto plazo (aquellos que tienen una duración inferior a un año), que son administrados por las entidades financieras y para el dinero invertido en un corto período de tiempo.
En las operaciones de interés simple, el capital inicial permanece constante durante todo el tiempo que dura la inversión o préstamo. Por lo que, al contrario que pasa con el interés compuesto, dicho interés no se acumula al capital inicial, siendo el interés que se genera o paga en todos los periodos iguales, siempre y cuando la tasa de interés y el plazo no varíen.
En muchos casos se utiliza el termino capitalización simple como sinónimo del interés simple, en aquellas operaciones que quieren calcular el capital en un momento posterior al de la inversión.
¿Cuál es la fórmula del interés simple?
La fórmula del interés simple está formada por el capital, la tasa de interés y el tiempo. El importe de interés que se paga o se cobra depende de estos tres factores.
Fórmula del interés simple
El capital inicial (C), es la cantidad de dinero que se invierte o se presta. También se le conoce por «principal» o «valor actual», y representa la base sobre la cual se genera el interés.
La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por unidad de tiempo. La tasa de interés se expresa generalmente en años, aunque puede expresarse en semanas, quincenas, meses, bimestres…
El tiempo (t), es el lapso transcurrido entre el momento de la inversión o préstamo y el retiro o pago. El tiempo puede estar expresado en cualquier unidad, sin embargo, para efectos de cálculo, se debe establecer en las mismas unidades de tiempo que la tasa de interés. Pudiendo diferenciar entre:
- El tiempo efectivo, se calcula considerando que los meses tienen 30 o 31 días y que el año tiene 365 o 366 días de acuerdo con el calendario. Esta forma de considerar el tiempo la utilizan los bancos con los préstamos o inversiones a corto plazo.
- El tiempo comercial, se calcula considerando que todos los meses tienen 30 días y el año 360 días, se utilizan en operaciones de más de un año y en operaciones de menor tiempo cuando no se conocen las fechas exactas, tanto de inicio como de final.
Recuerda que el tiempo se debe expresar en las mismas unidades que la tasa de interés.
También te puede interesar conocer la fórmula del interés compuesto.
► Fórmula del interés compuesto y ejercicios resueltos ◄
¿Cómo se calcula el capital final?
Para calcular el capital final en una operación de interés simple, lo que tenemos que hacer es sumar al capital inicial el interés generado.
La fórmula para calcular el capital final es:
¿Cuál es el capital final que se obtiene al invertir 125.000€ durante 3 años, con unos intereses de 105.000€?
Identificamos los datos:
Capital inicial (C) = 125.000€
Interés (I) = 105.000€
Tiempo (T) = 3 años
¿Capital final (Cn) obtenido?
Sustituimos los datos que tenemos en la fórmula para calcular el capital final.
Cn = 125.000 + 105.000 = 230.000€
El capital final que se obtiene al invertir 125.000€ durante 3 años generando unos intereses de 105.000€ son 230.000€.
¿Cómo se calcula el tiempo?
En determinadas ocasiones, nos encontramos con la necesidad de saber cuánto tiempo tiene que estar invertido un dinero, para que produzca un determinado interés.
La fórmula para calcular el tiempo es:
¿Qué tiempo ha de transcurrir para que una inversión de 175.000€, genere unos intereses de 35.000€, a una tasa de interés del 6%?
Identificamos los datos:
Capital inicial (C) = 175.000€
Interés (I) = 35.000€
Tasa de interés (t) = 6%
Sustituimos los datos en la fórmula anterior.
t = 35.000 / (175.000 · 6%) = 3,33 años
Tiene que pasar 3,33 años para que una inversión de 175.000€, genere unos intereses de 35.000€, con una tasa de interés del 6%.
¿Cómo se calcula la tasa de interés?
Al igual que ocurre con el tiempo, en ocasiones necesitamos saber la tasa a la que debemos imponer un cierto capital, para que al final de un periodo consigamos un determinado capital final o unos determinados intereses.
La fórmula para calcular la tasa de interés es:
¿A qué tasa de interés simple anual se invierten 190.000€, durante 2 años y 9 meses, para que se conviertan en 215.000€?
Identificamos los datos:
C = 190.000€
Cn = 215.000€
t = 2 años y 9 meses que son 2,75 años
Antes de sustituir los datos en la fórmula nos falta saber cuánto es el Interés generado, y como sabemos, el Interés se puede calcular a través de la fórmula I = C · i · t y a través de I = Cn – C
Al no tener la tasa de interés vamos a utilizar la segunda fórmula para calcular el Interés. I = 215.000 – 190.000 = 25.000€.
Ahora si podemos sustituir los datos en la fórmula de la tasa de interés.
i = 25.000 / (190.000 · 2,75) = 0,0478
Tenemos que invertir los 190.000€ durante 2 años y 9 meses a una tasa de interés del 4,78% para conseguir que se conviertan en 215.000€.
¿Cómo se calcula el capital inicial o valor presente?
Para calcular el capital inicial de una inversión o un préstamo cuando no sabemos su importe, utilizamos la siguiente fórmula.
¿Cuál es el capital inicial que tengo que invertir para que, transcurridos 90 días con una tasa de interés simple del 36% anual, consiga unos intereses de 65.000€?
Identificamos los datos:
t = 90 días = 90/360 = 0,25 años
i = 36% anual
I = 65.000€
Sustituimos los datos en la fórmula
C = 65.000 / (0,25 · 0,36) = 722.222,22€
Si queremos recibir unos intereses de 65.000€ en una inversión que dura 90 días con una tasa de interés del 36% anual, tenemos que invertir 722.222,22€.
Resumen fórmulas del interés simple
Como hemos visto antes, a partir de la fórmula del interés simple podemos calcular otros factores, como el tiempo, el capital invertido, la tasa de interés o el capital final, simplemente despejando cada incógnita.
Os dejo aquí un cuadro resumen de las fórmulas que hemos visto hasta ahora del interés simple. Usamos una u otra fórmula en función de los datos de los que dispongamos y de lo que queramos calcular.
Fórmula del interés simple en días, meses y años
A veces nos encontramos que la tasa de interés y la duración no están expresados en la misma unidad de tiempo, por lo que con las siguientes fórmulas puedes pasar fácilmente de una unidad de tiempo a otra de forma rápida. Simplemente tenemos que convertir la tasa de interés a la misma unidad de tiempo.
| I = C · (i / 100) · t si t son años | I = C · (i / 200) · t si t son semestres |
| I = C · (i / 1200) · t si t son meses | I = C · (i / 400) · t si t son trimestres |
| I = C · (i / 36000) · t si t son días | I = C · (i / 600) · t si t son bimestres |
También puedes hacer que el tiempo se exprese en la misma unidad que la tasa de interés, todo depende de lo que necesites saber. Por ejemplo, si la inversión tiene una duración de 90 días y la tasa de interés es de 36% anual, y tú lo que quieres saber es cuál sería la tasa de interés por días, utilizas una de las fórmulas que te he dejado arriba. Si por el contrario te da igual cuál sería la tasa de interés por día porque tú solo quieres saber el Interés que te va a generar esa inversión, pues es más fácil si conviertes los 90 días en años, simplemente dividiendo los 90 días entre 360 días.
Caso práctico de interés simple
Ana tiene que pedir un préstamo de 2.000€ a una entidad financiera. Para ello pregunta en dos bancos y le dan las siguientes condiciones:
- El banco «A» le concede el préstamo de 2.000€, si al finalizar el año devuelve 2.200€.
- El banco «B» le ofrece los 2.000€ durante 1 año a una tasa de interés anual del 7%.
Antes de analizar cada uno de los bancos vamos a repasar los términos más importantes en interés simple.
El Capital es el importe prestado o invertido. En este caso el Capital del préstamo es de 2.000€.
Normalmente, el tipo de interés está expresado en años, en cuyo caso recibe el nombre de tasa de interés anual. Por ejemplo, si pedimos prestado 100€ a una tasa anual del 5%, significa que se cargará el 5% de 100€ al final del año, o 5€.
El período de préstamo o la duración es el tiempo que el monto de capital está prestado o invertido. Por lo general el tiempo se expresa en años, pero también pueden ser meses o incluso días. En estos casos es necesario realizar una conversión de un periodo determinado, meses o días, en años.
La fórmula de interés simple, nos permite calcular el interés ganado o pagado de un préstamo. Según esta fórmula, la cantidad de interés está dada por I = C·i·t, donde C es el capital, i es la tasa de interés anual en forma decimal, y t es el período de tiempo expresado en años.
Ahora que hemos visto la fórmula del interés simple, vamos a analizar las opciones de Ana:
¿Cuál es el banco que tiene mejores condiciones para Ana?
Las condiciones del banco «B» son:
- Capital prestado C = 2.000€
- Tasa anual 7%
- Tiempo 1 año
Ahora vamos a calcular que cantidad de interés debe pagar Ana si acepta esta opción:
Si Ana acepta las condiciones del banco «B», el interés que tendrá que pagar es de 140€.
Así que, ¿cuánto dinero tiene que pagar Ana al banco para pagar su deuda?
Ella tendría que devolver el dinero que pidió prestado, o el capital, que son 2.000€, y además tendría que pagar al banco el interés calculado, en la que I =140€. Por lo tanto, devolverá al banco 2000 + 140, lo que equivale a 2.140€.
Como vemos las condiciones del banco «B» son más favorable para Ana, ya que solo le tendría que devolver al banco 2.140€, frente a los 2.200€ que le pide el banco «A».
Si buscas más ejercicios de interés simple aquí tienes un recopilatorio
► 19 casos prácticos de interés simple con sus soluciones ◄
Ejercicios de interés simple
- Hallar el interés que produce en 4 años un capital de 10.000€ prestado al 9% simple anual.
- Calcular el interés de un capital de 12.000€ colocados al 10% anual durante 9 meses.
- Calcular en qué se convierte, un capital de 20.000€ al 3.5€ anual durante 8 meses
- Ana tiene 5.000€ en una cuenta bancaria. Le dan un interés del 3.2%, ¿Cuánto dinero tendrá dentro de 2 meses y 10 días? (todos los meses tienen 30 días).
- Calcular 75.000€ invertido al 4% anual durante:
- 3 años
- 20 meses
- 500 días
Intenta resolver los ejercicios antes de ver las respuestas, te serán más útiles.
Respuesta ejercicio 1:
Capital inicial 10.000€
Interés 9% (= 0.09) simple anual
Tiempo 4 años
Aplicando la fórmula del interés tenemos que:
Es decir, 10.000€ en 4 años al 9% simple anual producen 3.600€ de interés.
Respuesta ejercicio 2:
Capital inicial 12.000€
Interés 10% (=0.10) simple anual
Tiempo 9 meses
Primero vamos a expresas el tiempo en años, así 9 meses entre 12 meses que tiene un año, nos da 0.75
Y ahora con nuestra expresión del Interés:
I = 12.000 · 0.10 ·0.75 = 900€
Respuesta ejercicio 3:
Capital inicial 20.000
Interés 3.5% simple anual
Tiempo 8 meses
I = 20.000 · 0.035 · 8/12 = 466.67€
20.000€ durante 8 meses al 3.5% se convierten en 20.000+466.67 = 20466.67€
Respuesta ejercicio 4:
Capital inicial 5.000€
Interés 3.2% simple anual
Tiempo 2 meses y 10 días
Primero pasamos los meses en días y después lo pasamos a años.
2 meses · 30 días = 60 días +10 días = 70 días / 360 = 0.1944
I = 5.000 · 0.032 · 0.1944 = 31,10€
Ana tendría 5.000€ + 31,10€= 5031,10€
Respuesta ejercicio 5:
1. I = 75.000 · 0,04 · 3 = 9.000€
Cn = 75.000 + 9.000 = 84.000€
2. I = 75.000 · (4/1200) · 20 = 5.000
Cn = 75.000 + 5.000 = 80.000€
3. I = 75.000 · (4/36.000) · 500 = 4.166,67
Cn = 75.000 + 4.166,67 = 79.166,67€
Me gustará conocer los resultados para saber si entendi
Buenos días Rosy,para conocer el resultado de los ejercicios solo tienes que hacer click en uno de los iconos sociales del cuadrito.
Saludos
Hola buenos dias tengo que practicar para mi examen con una ejercicio que no logro resolver podrian ayudarme? por favor?
Hallar para cada caso la tasa de interés que se requiere para triplicar una inversión en 3 años y 2 meses
• Mensual
• Bimestral
• Trimestral
• Semestral
• Anual
• Financiar una deuda de hoy por valor de $ 1.200.000 a un año, en 3 pagos asi: $ 400.000 dentro de 2 meses, $ 500.000 dentro de 6 meses y el resto dentro de un año, sabiendo que el acreedor cobra un interés del 3% mensual
• A usted le prestan $ 100 el día de hoy con el compromiso de pagar $ 30 dentro de 12 meses, $ 50 dentro de 18 meses y una cuota final de $ 40 que se pagará posteriormente dependiendo de la tasa que se defina, Si la tasa se acuerda en 1% mes vencido, ¿En qué momento se debe pagar la cuota de $ 40?
Podrias ayudarme
Me ayudó muchísimo a practicar para mi exámen
Muchas gracias Ximena. ¿Qué tal te fue el examen?
Deséame éxito en mi ordinario de mañana
Mucha suerte Sebastian. Cuéntanos cómo te ha salido y que te han preguntado.
Saludos
Una pregunta eh entendido todo lo que no entiendo y si alguien me puede informar si la tasa no expresa si es anual o mensual? Pero el tiempo es en meses como quedaría la tasa? Mensual?
a mi tambie me sirve mucho para el examen
grax por la yuda ^^
calcular el interés simple de un capítal de $2.600.000 invertido durante 3 años al 5.5% anual
Gracias me ayudo muchisimo para mis tareas.
Muy bien explicado.
Saludos.
Muchas gracias por tu comentario Julián
Gracias
De nada Favio
Todo me pareció claro y limpio, pero en el ejercicio 5 tanto en mi celular como en el ordenador no deja ver las opciones y no hay manera de saber qué es lo que te pide, gracias.
gracias por la ayuda
Excelente, claro y muy didactico!
Me ha venido de maravilla. Gracias
Me aclaro muchas dudas
Muchas gracias! Me ayudó muchísimo con la tarea de Finanzas en la Universidad. Saludos!
Realmente muy bueno. Un introducción dinámica sobre el tema. Gracias
Excelente me ha ayudado, gracias muchas gracias.
Buenisimo me ayudó a entender con facilidad
Muy buenas explicaciones
Realmente muchas gracias por su contribucion
por favor me podrian ayudar con ese ejercicio gracias!
Dos capitales suman Bs. 200 000.-, uno de ellos impuesto al 7,5% durante 3 años, da los mismos intereses que el otro impuesto al 8% por 4 años. ¿Cuáles son los capitales?
sean los capitales: x , 200000-x tendremos:
x*7.5%*3 = ( 200000 – x )*8%*4
22,5 x = (200000 – x)*32
22,5 x = 6400000 – 32 x
22,5 x + 32 x = 6400000
54,5 x = 6400000
x = 6400000/54,5 , x = 117 431 ,192 luego el otro capital sería: 200000 – 117431,192 =82568,808
Es bueno por que yo tenia que resolver un igual pero me sube garaias a ustedes me salvato la vida
Como calculaste los 2.75 años?
yo también tengo esa duda … alguien ayuda porfa
muchísimas gracias, me ayudas, aveces por trabajar y estudiar se me hace tarde en las clases y no llego a entender, pero al ver tu contenido me siento mas tranquilo, se que es mas extenso el tema y me gustaría ver mas, ojala puedas subir mas contenido complejo para aprender, gracias de igual manera.
Me pueden ayudar con el ejercicio!!! se los agradeceria mucho, por favor…
Juan deposita su dinero en un banco que le ofrece el 10% de interés simple anual
durante dos años y medio. Si cada mes le pagan 25 soles de interés ¿A cuánto asciende
el dinero que depositó Juan inicialmente?
Datos. C= I_
t×i
C=?
i=10%anual 0,10 anual
t=2 años y medio 1,5 de año
I=25.000 25.000÷1,5×0,10= 0,15
25.000÷0,15 =. 166.666
Muchas gracias, personalmente me sirvió de mucha ayuda, los ejercicios mostrados.
Gracias muy buen material
Muchas Gracias !!!
Hola, cuál es la respuesta exacta de este problema.
Una pareja compra una casa y obtiene un préstamo por Q120 000 , para terminar de pagarla si la tasa de interés es de 15%, el plazo del préstamo es de 15 años y la renta mensual es de Q5424.70 ¿ Cuál es el interés correspondiente al primer mes?
Hola me pueden explicar el ejercicio 5 no lo entendi
Una pregunta eh entendido todo lo que no entiendo y si alguien me puede informar si la tasa no expresa si es anual o mensual? Pero el tiempo es en meses como quedaría la tasa? Mensual?
EN ESTE EJEMPLO TENGO DUDA .. POR QUE SON LOS 360 ? SON LOS DIAS DEL AÑO? SI SON LOS DIAS DEL AÑO NO SERIAN 365?
AYUDAAAAA POR FAVOR
¿Cuál es el capital inicial que tengo que invertir para que transcurridos 90 días con una tasa de interés simple del 36% anual consiga unos intereses de 65.000€?
Identificamos los datos:
t = 90 días = 90/360 = 0,25 años
i = 36% anual
I = 65.000€
Sustituimos los datos en la fórmula
C = 65.000 / (0,25 · 0,36) = 722.222,22€
Si queremos recibir unos intereses de 65.000€ en una inversión que dura 90 días con una tasa de interés del 36% anual, tenemos que invertir 722.222,22€.
La Señora Carmen y su hija quieren sacar un préstamo de S/. 24 000, para hacer un negocio ya que perdió su trabajo por la COVID-19, y tienen propuestas de 3 financieras, A, B y C, con diferentes intereses que les pueda facilitar por el periodo de 4 años. ¿Le podrías ayudar a tomar la decisión a la Sra. Carmen?
FINANCIERA “A”
Tasa de interés simple anual del 10 %
FINANCIERA “B”
Tasa de interés simple bimestral del 5 %
FINANCIERA “C”
Tasa de interés simple anual del 8 %
A qué tasa de interés simple se acumulan intereses de 80.000 colones si se invierte 950.000 en un plazo de 5 meses?
Muchas gracias por la información, de muchísima utilidad y los ejemplos muy claros, Saludos desde la CDMX
Me ayudó mucho mi tarea,no soy mucho de matemáticas pero con tus ejemplos me facilito mucho en resolverlos muchas gracias.
Muchas gracias por la información, ya listo para el examen de Calculo mercantil, arriba Peru bendiciones
POR FAVOR, FORMULAR MODELO MATEMÁTICO PARA PROBLEMA QUE SE PLANTEA: SI EL MONTO DE INTERES ANUAL PRODUCIDO POR $ 22,500 PESOS EXCEDE EN $ 425 PESOS AL PRODUCIDO POR $ 11,500 PESOS CON 3% MÁS DE INTERÉS ANUAL. ENCONTRAR LA TASA DE INTERÉS QUE SE APLICA A CADA CANTIDAD. SE AGRADECERÁ DE ANTEMANO VALIOSA AYUDA. ATENTAMENTE : ANGEL CASTILLO VELÁZQUEZ.
MUCHAS GRACIAS, LA INFORMACIÓN ESTÁ SUPER CLARA
Muy bueno el material, es bastante claro.